高等数学---第一章连续，可导和可微的关系

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于 2022-04-25 16:55:33 首次发布

本文探讨了高等数学中一元函数的连续与可导性之间的关系。阐述了可导必然连续，但连续不一定可导的概念，并通过反例说明。同时，解释了可微与连续、可导的关系，以及在实际判断中如何运用导数定义来确定函数的性质。

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可导必然连续，连续不一定可导（这是对于一元函数而言的，对于多元函数则不是这样）
在这里插入图片描述

1为什么可导必然连续？

因为只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
为什么在卷子上是用导数定义判断是否可导，然后用导函数判断是否连续。
关于这一点，我至今不得而知，但我知道，如果我想拿到这五分，我就要记住要用导数定义判断是否可导，然后用导函数判断是否连续。

2为什么连续不一定可导？

反例为f（x）=|x|
在这里插入图片描述

3 为什么可微必然连续？

在这里插入图片描述

4为什么连续不一定可微呢？

在这里插入图片描述
比如对于f（x）=|x|这样的函数而言，在x=0时它就不可导，也就不可微。

5为什么可导必然可微，可微必然可导？

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