STL各种排序

//By skywind

STL中有多种排序算法，各有各的适用范围，下面听我一一道来：

I、完全排序

1. sort()

首先要隆重推出的当然是最最常用的sort了，sort有两种形式，第一种形式有两个迭代器参数，构成一个前开后闭的区间，按照元素的 less 关系排序；第二种形式多加一个指定排序准则的谓词。sort基本是最通用的排序函数，它使用快速排序算法，并且在递归过程中，当元素数目小于一个阈值（一般是16，我的试验是24）时，转成直接插入排序。伟大的数学家Knuth已经证明，在平均意义上，快速排序是最快的了；当然，最坏复杂性比较差。sort要求随机迭代器，因此对于很多编译器来说，对于前向迭代器（如list）使用sort是一个编译错误。(不过，在vc2005里面，这个错误信息实在很糟糕)

sort的基本使用方式如下：

PLAIN TEXT

C++:

1. 1. #include <vector>
   2. #include <algorithm>
   3. #include <functional>
   4. #include <cstdlib>
   5.  
   6. using namespace std;
   7.  
   8. void func1()
   9. {
   10.     vector<int> ar;
   11.     //向数组里面插入一些随机数
   12.     generate_n(back_inserter(ar), 100, rand);
   13.     //按从小到大排序
   14.     sort(ar.begin(), ar.end());
   15. }

经常有人问如何从大到小逆排序，这个其实有很多种方式实现，如下面的例子：

PLAIN TEXT

C++:

1. 16. void func2()
   17. {
   18.     vector<int> ar;
   19.     //向数组里面插入一些随机数
   20.     generate_n(back_inserter(ar), 100, rand);
   21.  
   22.     //方法1：使用函数作为谓词
   23.     sort(ar.begin(), ar.end(), GreateThan);
   24.     //方法2：使用仿函数作为谓词
   25.     //注意下面两种方法都需要有个括号，实际上是要产生一个临时对象
   26.     sort(ar.begin(), ar.end(), CompareInt());
   27.     //方法3：使用预定义的Adapter, 定义在 <functional> 中
   28.     sort(ar.begin(), ar.end(), greater<int>());
   29.     //方法4：正常排序，然后翻转过来
   30.     sort(ar.begin(), ar.end());
   31.     reverse(ar.begin(), ar.end());
   32.     //方法5：使用逆迭代器
   33.     sort(ar.rbegin(), ar.rend());
   34. }

最后一种方法是我比较欣赏的，可以不能直接对原生数组使用，也就是说，如果ar的定义是int ar[MAXN]，上面其他的排序算法都可以简单的改成sort(ar, ar+MAXN, ...），但最后一个不行，要用另外一种比较丑陋的方式：

PLAIN TEXT

C++:

1. 35. #include <iterator>
   36. void func3(){
   37.     int ax[5]={1,3,4,5,2};
   38.     sort(reverse_iterator<int*>(ax+5), reverse_iterator<int*>(ax+0));
   39. }
2. stable_sort

sort优点一大堆，一个缺点就是它不是一种稳定的排序。什么是排序的稳定性？就是如果出现两个元素相等时，要求排序之后他们之间保持原来的次序（比如我们先按学号排序，然后按成绩排序，这时就希望成绩相同的还是按照学号的次序排）。很可惜，快速排序算法就不是稳定的，要追求这个，只好用stable_sort了。

在各种排序算法中，合并排序是稳定的，但一般的合并排序需要额外的O(N)的存储空间，而这个条件不是一定能够满足的（可能是比较奢侈的）。所以在stable_sort内部，首先判断是否有足够的额外空间（如vecotr中的cap()-size()部分），有的话就使用普通合并函数，总的时间复杂性和快速排序一个数量级，都是O(N*logN)。如果没有额外空间，使用了一个merge_without_buffer的关键函数进行就地合并（如何实现是比较有技巧的，完全可以专门谈一谈），这个合并过程不需要额外的存储空间（递归的堆栈除外），但时间复杂度变成O(N*logN)，这种情况下，总的stable_sort时间复杂度是O(N*logN*logN)。

总之，stable_sort稍微慢一点儿，但能够保证稳定，使用方法和sort一样。但很多时候可以不用这种方式和这个函数，比如上面的例子，完全可以在排序比较准则中写入成绩和学号两个条件就OK了。

PLAIN TEXT

C++:

2. 1. class CStudent
   2. {
   3. public:
   4.     CStudent();
   5.     //注意这个比较函数中的const
   6.     bool operator<(const CStudent& rhs) const
   7.     {
   8.         if (m_score != rhs.m_score)
   9.             return (m_score <rhs.m_score);
   10.         return m_name <rhs.m_name;
   11.     }
   12. protected:
   13.     std::string m_name;
   14.     int m_score;
   15. };
   16.  
   17. void func4()
   18. {
   19.     vector<CStudent> arStu;
   20.     sort(arStu.begin(), arStu.end());
   21. }
3. sort_heap

堆排序也是一种快速的排序算法，复杂度也是O(N*logN)。STL中有一些和堆相关的函数，能够构造堆，如果在构造好的堆上每次取出来根节点放在尾部，所有元素循环一遍，最后的结果也就有序了。这就是sort_heap了。它的使用要求区间已经被构造成堆，如：

PLAIN TEXT

C++:

3. 1. void func5()
   2. {
   3.     vector<int> ar;
   4.     //生成数据
   5.     generate_n(back_inserter(ar), 100, rand);
   6.     //构造堆
   7.     make_heap(ar.begin(), ar.end());
   8.     //堆排序
   9.     sort_heap(ar.begin(), ar.end());
   10. }
4. list.sort

对于list容器，是不能直接使用sort的（包括stable_sort），从技术的角度来说，sort要求随机迭代器；从算法的角度来说，list这种链表结构本身就不适合用快速排序。因此，list容器内部实现了专门的sort算法，这个算法采用的是合并排序，应该是稳定的（不确定）。如：

PLAIN TEXT

C++:

4. 1. list<int> li;
   2.     li.sort();
5. 其他

5. • 优先队列（priority_queue）每次弹出的都是max值。实际上就是heap的一个容器方式的包装。
   • 关联式容器自身就必须是有序的（针对key），对其迭代时，key是递增的。

II、部分排序

这些部分排序功能能够完成一段数据（而不是所有）的排序，在适当的适合使用可以节省计算量。用的人不多，可能了解的也比较少。

1. partial_sort(), partial_sort_copy()

这两个函数能够将整个区间中给定数目的元素进行排序，也就是说，结果中只有最小的M个元素是有序的。你当然也可以使用sort，区别就在于效率。如果M显著地小于N，时间就比较短；当然M太小了也不好，那还不如挨个找最小值了。

partial_sort接受三个参数，分别是区间的头，中间和结尾。执行后，将前面M（M=中间－头）个元素有序地放在前面，后面的元素肯定是比前面的大，但他们内部的次序没有保证。partial_sort_copy的区别在于把结果放到另外指定的迭代器区间中：

PLAIN TEXT

C++:

1. 1. void func6()
   2. {
   3.     int ar[12]={69,23,80,42,17,15,26,51,19,12,35,8};
   4.     //只排序前7个数据
   5.     partial_sort(ar, ar+7, ar+12);
   6.     //结果是 8 12 15 17 19 23 26 80 69 51 42 35，后5个数据次序不定，依赖于实现
   7.     vector<int> res(7);
   8.     //前7项排序后放入res
   9.     partial_sort_copy(ar, ar+7, res.begin(), res.end(), greater<int>() );
   10. }

这两个函数的实现使用的是堆的方法，先将前M个元素构造成堆，然后挨个检查后面的元素，看看是否小于堆的最大值，是的话就彼此交换，然后重排堆；最后将前面已经是最小的M个元素构成的堆作一次sort_heap就可以了。算法的复杂度差不多是O(N*logM)

2. nth_element

这个函数只真正排序出一个元素来，就是第n个。函数有三个迭代器的输入（当然还可以加上一个谓词），执行完毕后，中间位置指向的元素保证和完全排序后这个位置的元素一致，前面区间的元素都小于（精确地说，是不大于）后面区间的元素。

熟悉快速排序的马上就能发现，这实际上是一个按位置划分的算法。STL的规范中要求此函数的平均复杂度是线性的，和快速排序一样，这种算法的最坏复杂度比较差。在一般的实现（如SGI）中，采用三种取1的方法寻找划分元素，最坏复杂度是O(N^N)。虽然理论上有一些算法可以保证最坏线性复杂度，但算法过于复杂，STL一般也不采用。

III、排序辅助功能

1. partition, stable_partition
2. merge, inplace_merge

IV、有序区间操作

这个准备单独写一篇