LEETCODE-Factorial Trailing Zeroes

最新推荐文章于 2019-03-01 20:39:05 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于计算给定整数n的阶乘(n!)末尾0的数量。通过分析质因数分解，得出只需关注5的倍数即可确定0的数量，并给出了一个时间复杂度为对数级别的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.
利用质因分解，将阶乘进行最终的分解；

对n!做质因数分解n!=2x*3y*5z*…
显然0的个数等于min(x,z)，并且min(x,z)==z

对于阶乘而言，也就是1*2*3*…*n
[n/k]代表1~n中能被k整除的个数
那么很显然
[n/2] > [n/5] (左边是逢2增1，右边是逢5增1)
[n/2^2] > n/5^2
……
[n/2^p] > n/5^p
随着幂次p的上升，出现2^p的概率会远大于出现5^p的概率。
因此左边的加和一定大于右边的加和，也就是n!质因数分解中，2的次幂一定大于5的次幂
即：记录n！中有多少个5相乘；

举例： 70
在70！的项中下列这些数中才会整除5(存在5的乘积)；
70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5；
分别除以5后得到：（一共有14个5）
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1；
重复除以5：（一共有2个5）
只有 10 5 可以整除5；
2 1
所以一共有14+2个5；

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int count = 0;
        while(n/5 > 0)
        {
          count = count + n/5;
          n /= 5;
        }
        return count;
    }
};