Rockivy的博客

通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感（暂时不考虑特殊的性取向），如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思，你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。二分图的匹配：给定一个二分图 𝐺，在 𝐺 的一个子图 𝑀 中，𝑀 的边集 {𝐸} 中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 𝑀 是一个匹配。输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。

说人话的定义：图中点通过移动能分成左右两部分，左侧的点只和右侧的点相连，右侧的点只和左侧的点相连。接下来 m𝑚 行，每行包含两个整数 u𝑢 和 v𝑣，表示点 u𝑢 和点 v𝑣 之间存在一条边。有两顶点集且图中每条边的的两个顶点分别位于两个顶点集中，每个顶点集中没有边直接相连接！若已经染色且颜色和相邻顶点的颜色相同则说明不是二分图，若颜色不同则继续判断。给定一个 n𝑛 个点 m𝑚 条边的无向图，图中可能存在重边和自环。判断其相邻的顶点中，若未染色则将其染上和相邻顶点不同的颜色。如果给定图是二分图，则输出。

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。给定一张边带权的无向图 𝐺=(𝑉,𝐸)，其中 V𝑉 表示图中点的集合，𝐸 表示图中边的集合，𝑛=|𝑉|，m=|E|。由 𝑉 中的全部 𝑛 个顶点和 E 中 𝑛−1 条边构成的无向连通子图被称为 𝐺 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 𝐺 的最小生成树。

Prim算法求最小生成树：图解+详细代码注释（带上了保存路径）

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。再给定k个询问，每个询问包含两个整数x和y，表示查询从点x到点y的最短距离，如果路径不存在，则输出“impossible”。数据保证图中不存在负权回路。第一行包含三个整数n，m，k接下来m行，每行包含三个整数x，y，z，表示点x和点y之间存在一条有向边，边长为z。接下来k行，每行包含两个整数x，y，表示询问点x到点y的最短距离。共k行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出“impossible”。

spfa之求最短路和判断负环（深入详细理解spfa）

Bellman - ford 算法是求含负权图的单源最短路径的一种算法，效率较低，代码难度较小。其原理为连续进行松弛，在每次松弛时把每条边都更新一下，若在 n-1 次松弛后还能更新，则说明图中有负环，因此无法得出结果，否则就完成。(通俗的来讲就是：假设 1 号点到 n 号点是可达的，每一个点同时向指向的方向出发，更新相邻的点的最短距离，通过循环 n-1 次操作，若图中不存在负环，则 1 号点一定会到达 n 号点，若图中存在负环，则在 n-1 次松弛后一定还会更新)

Dijkstra求最短路 I：图解 详细代码（图解）

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