刷刷刷 Day 40 | 96. 不同的二叉搜索树

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#算法 #leetcode #职场和发展

该问题涉及动态规划，通过初始化dp数组并使用递推公式dp[i]=dp[j-1]*dp[i-j]来计算从1到n的不同节点组成的二叉搜索树的种类。当i为根节点时，左子树有j-1个节点，右子树有i-j个节点。最终返回dp[n]作为答案。

96. 不同的二叉搜索树

LeetCode题目要求

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的二叉搜索树有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例

输入：n = 3
输出：5

解题思路

五部曲
1、确定数组 dp[i]，从 1 到 i 为节点组成二叉搜索树的个数
2、递推公式 dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]
3、初始化 dp[0] = 1;
4、dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]
5、推导举例

上代码

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        //初始化 dp 数组
        int[] dp = new int[n + 1];
        //初始化0个节点和1个节点的情况
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                //对于第i个节点，需要考虑1作为根节点直到i作为根节点的情况，所以需要累加
                //一共i个节点，对于根节点j时,左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-j
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}