刷刷刷 Day 38 | 70. 爬楼梯

最新推荐文章于 2023-02-26 22:47:00 发布

牧码人 - blacksonny在路上

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该文章介绍了如何使用动态规划方法解决LeetCode上的爬楼梯问题。通过定义dp数组，遵循动归五部曲，确定递推公式dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]，并初始化dp[1]=1,dp[2]=2，最后遍历计算所有台阶的方法数。重点在于理解和应用动态规划思想。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

70. 爬楼梯

LeetCode题目要求

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

解题思路

使用动态规划，依旧是动归五部曲

确定数组 dp[i] i 为台阶，dp[i] 对应走这个太极的方法数
确定递推公式 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
初始化数组 dp[1] = 1; dp[2] = 2
确定遍历顺序从前往后

举例推导数组
/**
1阶 1 1
2阶 1+1 2
2
3阶 1+1+1 3
1+2
2+1
4阶 1+1+1+1 5
1+1+2
1+2+1
2+1+1
2+2

走 4 阶，就相当于走 3 阶 和 1阶；走 3 阶 就相当于于走 2 阶 和 1 阶
 递推公式为 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
  */

上代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {

        // 先搞五部曲
        // 1. 确定数组 
        // 2. 确定递推公式
        // 3. 初始化数组
        // 4. 确定遍历顺序
        // 5. 举例推导数组

        // 由于每次只能爬 1 或 2 个台阶

        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        if (n == 2) {
            return 2;
        }

        // dp[i] 爬到第 i 个台阶，有 dp[i] 种方法
        int[] dp = new int[n+1]; 

        // 1 阶 1 种方法
        dp[1] = 1;
        // 2 阶 2 种方法
        dp[2] = 2;

        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
       
        return dp[n]; 
    }
}