P、NP、NP-Hard、NPC问题之间的关系

P、NP、NPC、NP-hard 问题及组合最优化问题的认识和理解 P、NP、NPC和NP-hard 问题 算法的时间复杂度 时间复杂度是指在 问题的规模扩大之后,程序求解所需要的时间增长的有多快 示例: 如果无论数据有多大,时间总是那么多,则称常数级复杂度,O(1) 若数据规模变多大,程序花费的时间变多长,即 O(n);若数据变大2倍,时间变长4倍,即 O(n^2);这些属于多项式时间复杂度,如找最大值,冒泡排序… 形如 O(a^n), O(n!) 等时间复杂... 阅读详情

P、NP、NP-Hard、NPC问题之间的关系


导语:

探究P、NP、NP-Hard、NPC问题之间的关系

P问题

  P问题是能够在多项式时间内求出问题的解,多项式时间就是类似与O(n^{r}),其中r可以为小数。除了平方立方之类的表示之外,O(nlogn)和O(n)之类的更小的复杂度也算是P问题的时间复杂度。也就是说,能够在小与多项式时间内求出问题最优解的就算是P问题。

NP问题

  NP问题无法在多项式时间内得出问题的解,不过并不是不能在得出解的问题都是NP问题。NP问题的定义是所有存在有效验证程序的集合。有就是说,我们能够在多项式的时间内得出一个解是否是这个问题正确的解,但是我们没有一个有效的算法求出问题的解。

NP-Complete问题

  首先一个NPC问题需要是NP问题,这个NP问题能够通过所有的NP问题规约到他,他就是NPC。也就是说NP问题包含NPC,但是他们不是相等的关系。对于任意给定的NP问题,NPC能够确定这个解是否是给定NP问题的解。所以他是Complete的。

NP-Hard即NP难问题

  NP难是形容一个问题”像”NP问题一样的难,但是这个问题不一定就是NP问题。这是一个包含关系,NP难包含NP。

他们之间的关系

P、NP、NP-Hard、NPC问题之间的关系

  这里要先说明一点,P问题一定是属于NP的,因为一个算法能求出问题的解,这些解必然也是这个问题的解(废话)。但是,我们还不能证明所有能够验证解的算法都能够在多项式时间内得出解,即P=NP。所

算法导论随笔(十四):NP完全性之P问题、NP问题、NPC问题和NP难问题 这篇文章中我来简单谈谈NP完全性。不同于前面所有文章中的各个具体的问题和算法,NP完全性是一个很抽象的大概念,其包括但不仅限于标题中提到的P问题、NP问题、NPC问题和NP难问题。这里我简单谈谈我对书上的内容和一些例子的理解。 P问题 首先来谈谈P问题。算法导论随笔系列写到现在,已经介绍了很多问题及它们的算法。其中大部分的问题,都是P问题。那么什么是P问题呢?P问题指的是能在多项式时间内解决的问题。这里的P是Polynomial(即多项式)的缩写。初中数学告诉我们,一个多项式有如下的形式: 其中a0,a1 阅读详情

相关推荐

P问题、NP问题、NPC问题、NP-Hard问题

几种问题的对比

qq_25018077的博客 1004

Vector CANape的使用记录

开门见山,今天想和大家分享下CANape使用记录,分享原因是近日在分析一个客户现场软件问题时,需要用到CANape来实时的监测ECU中的变量,因为之前对CANape的认知比较浅薄,觉得标定工程师使用他就足够了,但是这次的经历让我觉得需要写点东西来记录自己学习并使用他的过程。 相信大家能够在网上找到很多关于如何使用CANape的文章,从新建Project到后面的数据的观测、保存以及回放等等。我个人也是这么学过来的,所以我不打算从那些方面着手去描述如何使用她,而是根据我的真实使用过程以及问题的抛出到如何解决来

2万+

【物联网】探索NE555:一款经典的集成电路(超详细)

NE555是一种集成电路,其内部结构包括比较器、RS触发器、电压比较器和输出级三个主要功能模块,外部引脚则提供了与其他电路元件进行连接的接口。NE555的设计目的是为了提供一种简单方便的定时器解决方案,它广泛应用于模拟和数字电路中。NE555作为一款经典的集成电路,具备设计简单、易于使用和稳定可靠的特点,在电子领域发展了广泛的应用。从单稳态模式到多稳态模式,再到振荡器模式,NE555可以满足不同的需求,并且可以与其他电路元件灵活组合,扩展其功能。然而,需要注意的是NE555也有一些限制。

Goforyouqp的博客 6万+

FPGA实战:MIG IP核AXI接口DDR3读写优化指南

本文详细解析了FPGA中MIG IP核AXI接口的DDR3读写优化策略,涵盖关键参数配置、突发传输技巧及时序收敛方案。通过AXI接口优化和突发长度选择,可实现高达12.8GB/s的理论带宽,提升DDR3访问效率。文章还提供了Vivado配置实例和调试技巧,助力开发者解决FPGA内存控制中的实际问题。

weixin_29168393的博客 546

WRF替换静态地理数据中的土地利用数据(WRF替换下垫面数据)

   在进行自己的WRF项目模拟的时候,因为需要用中国土地利用数据替换WRF内嵌老旧的土地利用数据,故需要将土地利用进行替换。我使用的中国的土地利用数据是来自中国土地利用数据(1980-2015)。其中我以下载的lucc1980为例进行演示。 1、坐标转换    (1)下载的lucc1980数据如下图所示:    (2)在ArcMap中打开如下图所示: 打开属性表可以看到,lucc1980的坐标系为投影坐标系Krasovsky_1940_Albers,数据格式为GRID。这里需要将投影坐标系转换成地理坐

GIS 1万+

电机控制框架选型指南:从TI MotorWare到ST MC SDK,5种架构优缺点对比

本文深入对比了TI MotorWare、ST MC SDK、AUTOSAR、FPGA+ARM及集成方案等五种主流电机控制软件框架的架构特点、实时性、开发效率与硬件兼容性。通过工业伺服和消费电子的实战案例分析,为工程师提供了清晰的选型逻辑与决策清单,旨在帮助规避技术债务,选择最适合项目需求的电机控制框架。

rnn9storyteller的博客 1174

MTK Meta ISP 工具使用技巧与参数读取路径全解析

在联发科(MediaTek, MTK)平台上进行相机图像调试时,Meta ISP 工具是连接 PC 与设备进行参数调整、寄存器读取和图像输出的重要工具。本文以实战角度出发,系统梳理 Meta ISP 的使用流程、关键模块功能、典型调试技巧与参数读取路径,结合最新版平台(如MTK Genio/Dimensity 系列)架构,帮助工程师掌握联发科图像调优的核心流程。

努力分享一些人工智能、计算机视觉、影像等相关的知识干货! 1147

YOLOv8改进 | Conv篇 | 利用YOLOv9的GELAN模块替换C2f结构(附轻量化版本 + 高效涨点版本 + 结构图)

本文给大家带来的改进机制是利用2024/02/21号最新发布的YOLOv9其中提出的GELAN模块来改进YOLOv8中的C2f,GELAN融合了CSPNet和ELAN机制同时其中利用到了RepConv在获取更多有效特征的同时在推理时专用单分支结构从而不影响推理速度,同时本文的内容提供了两种版本一种是参数量更低涨点效果略微弱一些的版本(参数量V8n下降80w,计算量为6.1GFLOPs),另一种是参数量稍多一些但是效果要不参数量低的效果要好一些(均为我个人整理),提供两种版本是为了适配不同需求的读者,具体选择

Snu77的博客 7567

Arcgis模型构建器01——写一个简单的模型

在使用模型构建器解决这个需求之前,我们要想清楚如果我们手动解决的话,应该如何去处理,因为构建模型的过程正是基于我们手动处理的过程来构建的。我有一个全国的dem影像数据和一个陕西省边界范围矢量,现在我想获取陕西省的dem影像的坡度数据。填写完之后点击确定,我们发现,两个输入数据和工具连接起来了,并且通过裁剪工具得到一个中间结果,即。我们发现工具框和中间数据框都存在阴影,说明已经运行过了这个模型,不报错就说明模型运行成功!现在我们就把数据和工具都串联起来了,成功构建好了模型。

爱吃雪糕的小布丁的博客 918

深度学习工具包 DeepLearningToolbox

深度学习工具包Deprecation notice.-----This toolbox is outdated and no longer maintained.There are much better tools available for deep learning than this toolbox, e.g. [Theano](http://deeplearning.net/software/theano/), [torch](http://torch.ch/) or [tensorflow](http://www.tensorflow.org/)I would suggest you use one of the tools mentioned above rather than use this toolbox.Best, Rasmus.DeepLearnToolbox================A Matlab toolbox for Deep Learning.Deep Learning is a new subfield of machine learning that focuses on learning deep hierarchical models of data.It is inspired by the human brain's apparent deep (layered, hierarchical) architecture.A good overview of the theory of Deep Learning theory is[Learning Deep Architectures for AI](http://www.iro.umontreal.ca/~bengioy/papers/ftml_book.pdf)For a more informal introduction, see the following videos by Geoffrey Hinton and Andrew Ng.* [The Next Generation of Neural Networks](http://www.youtube.com/watch?v=AyzOUbkUf3M) (Hinton, 2007)* [Recent Developments in Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=VdIURAu1-aU) (Hinton, 2010)* [Unsupervised Feature Learning and Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=ZmNOAtZIgIk) (Ng, 2011)If you use this toolbox in your research please cite [Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data](http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/publication_details.php?id=6284)```@MASTERSTHESIS\{IMM2012-06284, author = "R. B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

文档:亲测可用解决vnc灰屏,黑屏,鼠标大黑叉情况

主要解决vnc-viewer灰屏,黑屏,鼠标大黑叉等现象,详细见文档。

win10 跳过U8环境检测的IE WebControls.rar

win10 安装u8的时候 提示IE WebControls 不通过,这个工具可以欺骗u8的检查。 跳过U8环境检测的IE WebControls。提示导入失败后,重新检测通过。

廖雪峰Python教程[完整版]

廖雪峰的python教程整理的,已经排好版了,而且还是完整的,适合小白

下一篇: 初探React之生命周期
ppaii123
博客等级 码龄14年 1粉丝 5原创
评论 1
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付:10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值