python数据结构与算法 11 后缀表达式求值

算法竞赛基础:前缀表达式求值详解与递归/栈双解 表达式求值是计算机科学中的基础问题,它涉及如何将数学表达式转换为计算机可计算的形式。其核心原理在于利用数据结构的特性来解析和计算表达式的值,其中栈和递归是两种关键技术。前缀表达式(波兰式)作为一种无需括号和优先级处理的表达式表示法,其递归定义天然适合用递归函数求解,而栈则能通过从右向左扫描高效实现迭代计算。掌握这两种方法不仅对解决算法竞赛中的表达式求值问题至关重要,更能深刻理解递归思想和栈的应用,这是构建更复杂算法(如语法分析、树遍历)的基石。本文以蓝桥杯经典题目ALGO-92为例,深入剖析前缀表达式的递归 阅读详情

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后缀表达式求值

栈的最一个应用例子,计算一个后缀表达式的值。这个例子中仍然用栈的数据结构。不过,当扫描表达式的时候,这次是操作数压栈等待,不是转换算法中那样让操作符等待。另一条思路是,无论何时看到输入一个操作符,最近的两个操作数就是操作对象。

为了说清楚一点,考虑表达式 4 5 6 * +。从左到右扫描时,首先得到4和5,不过此时,并不知道怎样处理这两个数,直到看到后面的操作符。所以要把这两个数先压栈,得到操作符以后再出栈。

这个例子中,下一个符号仍然是操作数,所以照旧压栈,并检查下一个。现在看到操作符*,这意味着最近两个操作数要用来做乘法。出栈两次,得到两个操作数并相乘(在本例中是结果是30)

这个计算结果要压回到栈内,并作为下一个操作符的对象。当最后一个操作符工作结束,栈内应该只有一个数值,出栈并作为计算结果返回。图10显示了这个求值过程中,栈内容的变化。


图11显示了一个稍微复杂的表达式求值过程。 7 8 + 3 2 + /。这个例子中有两点要注意。第一,栈的大小,随着子表达式的计算过程而膨胀,收缩,再膨胀。第二,除法操作符要小心处理,因为后缀表达式的操作数顺序不变,但当两个操作数出栈时,顺序反了。因为除法不支持交换律,所以15/5与5/15不同,必须保证顺序没有交错。


算法假定后缀表达式是一系列被空格分隔的字符,操作符是 * /+ -,操作数假定是一位整数。最终结果也是整数。

1 建立一个空栈,operandStack

2 字符串使用split转为列表

3 从左到右检索列表

       如果是操作数,字符转为整数,压栈

       如果是操作符,出栈两次。第一次出栈的是第二个操作数,第二次出栈的是第一个操作数。计算结果,并压回栈。

4 检索结束,出栈结果就是返回值。

完整的函数代码如下,其中的doMath是算法辅助函数,定义为两个操作数和一个操作符的计算。

from pythonds.basic.stack import Stack
 
def postfixEval(postfixExpr):
    operandStack = Stack()
    tokenList =postfixExpr.split()
 
    for token in tokenList:
        if token in"0123456789":
           operandStack.push(int(token))
        else:
            operand2 =operandStack.pop()
            operand1 =operandStack.pop()
            result =doMath(token,operand1,operand2)
           operandStack.push(result)
    return operandStack.pop()
 
def doMath(op, op1, op2):
    if op == "*":
        return op1 * op2
    elif op == "/":
        return op1 / op2
    elif op == "+":
        return op1 + op2
    else:
        return op1 - op2
 
print(postfixEval('7 8 + 3 2 + /'))


栈在表达式求值中的 3 种应用:中缀转后缀、后缀计算、递归消除 本文深入探讨了栈在表达式求值中的三种核心应用:中缀转后缀、后缀计算和递归消除。通过详细的算法解析和代码实现,展示了栈结构如何高效处理数学表达式,特别适合计算机考研和数据结构学习。文章涵盖从基础原理到工程实践的完整知识体系,是理解栈在编译原理和算法设计中关键作用的权威指南。 阅读详情

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% Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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