队列与约瑟夫问题

约瑟夫问题与热土豆问题

约瑟夫问题原意：约瑟夫和他的朋友，与39个抵抗战士，在失败前约定41个人围成一圈，从1数到3，数到3的人就自杀，然后从自杀者下一个位置开始重新数，直到全部。约瑟夫需要找两个位置，让他和自己的朋友，成为最后两个人活下来。

热土豆问题：6个小朋友，围成一圈，用一个热土豆（或别的什么东西），数一个数就抛给下一个人，每数到3，手上有土豆的人就站出来，然后继续，问哪个位置的人最后剩下？

约瑟夫问题是算法中的经典问题，都知道他最后选择的位置16和31。

先看土豆问题

首先建立队列的类。

class Queue:

    def__init__(self):

        self.items=[]

 

    defisEmpty(self):

        returnself.items==[]

 

    defenqueue(self,item):

        self.items.insert(0,item)

 

    defdequeue(self):

        returnself.items.pop()

 

    defsize(self):

        returnlen(self.items)

 

    def__str__(self):

        returnstr(self.items)

验证热土豆的方法，namelist是人名列表，num是计数，即数到3出列，还是数5出列。

def hotPotato(namelist, num):

    simqueue= Queue()

    forname in namelist:

        simqueue.enqueue(name)

 

    whilesimqueue.size() > 1:

        fori in range(num):

            simqueue.enqueue(simqueue.dequeue())

              print(simqueue)  #重复输出以观察

 

        simqueue.dequeue()

 

    returnsimqueue.dequeue()

 

print(hotPotato(["1","2","3","4","5","6"],3))

输出结果如下：

['1', '6', '5', '4', '3','2']

['2', '1', '6', '5', '4','3']

['3', '2', '1', '6', '5','4']

['5', '3', '2', '1', '6']

['6', '5', '3', '2', '1']

['1', '6', '5', '3', '2']

['3', '1', '6', '5']

['5', '3', '1', '6']

['6', '5', '3', '1']

['3', '6', '5']

['5', '3', '6']

['6', '5', '3']

['5', '6']

['6', '5']

['5', '6']

5

发现没有？我想要数3，第一个被踢出的4号。

仔细看一下土豆问题和约瑟夫问题有一个细微的差别。军队肯定是用自报数的办法，1234567，杀，1234567，杀

土豆问题呢？土豆开始就在第一个人手上，数1扔给2号，数2，扔给3号，数到3扔给4号，这时土豆当然在4号手上。所以上面的算法不适用于约瑟夫问题。

 

修改一个上面的算法：

def Josephus (namelist, num):

    simqueue = Queue()

    for name in namelist:

        simqueue.enqueue(name)

    kill=1

    while simqueue.size() > 2:（因为要求剩下2个人）

         ppop=simqueue.dequeue()  #其实相当于报数的人上前一步走

         ifkill!=num:  #上前的人报的不是3

            simqueue.enqueue(ppop)  # 归队

            kill+=1

        else: kill=1  # 是3，不用归队了，从1再次开始

       

    return simqueue

附加一个函数，产生序号列表。如果用普通名字，真不容易发现死的人是不是冤枉的。

def getNames(): #产生数字字串的名单

    s=[]

    for iin range(1,7):

        s.append(str(i))

return s

 

最后运算之

names=getNames()

print(Josephus (names,3))

 

结果：

>>>

['31', '16']

 

当然只是要求结果正确，我完全可以把hotpotato()里的num用num-1代替，结果仍是正确的。但我实在找不到理由，为什么数3却只循环2次？