不使用乘除和任何判断、循环计算1+2+...+n【逻辑符短路】

最新推荐文章于 2022-12-22 08:45:00 发布

原创最新推荐文章于 2022-12-22 08:45:00 发布 · 506 阅读

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本文介绍了一种不使用常规控制结构求1+2+...+n的方法，利用逻辑运算符短路效应实现递归求和，巧妙避开题目限制，提供了一个新颖的解决方案。

题目来自于《剑指offer（第2版）》，原题是：

求 1+2+...+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

首先，如果我们只是求1+2+...+n的话，正常情况下会有三种方法：公式计算、迭代、递归

//方法一：公式计算，利用等差数列前n项和的公式就即可
public int sumNums(int n){
    return (1 + n) * n / 2;
}

//方法二：迭代计算
public int sumNums(int n){
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        res += i;
    }
    return res;
}
//方法三：递归计算
public int sumNums(int n){
    if(n <= 1)
        return n;
    return n + sumNums(n-1);
}

但是，题目中要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C），结合上面的三种方法，我们发现都不符合题目的要求；我们只能选择一种方法进行一些优化，方法三我们只需要让递归终止即可，这里我们就可以用到逻辑运算符短路效应。

其实，逻辑运算符短路效应很简单；常见的逻辑运算符有三种，即 “与 && ”，“或 || ”，“非 !” ；而其有重要的短路效应，如下所示：

if(A && B)  // 若 A 为 false ，则 B 的判断不会执行（即短路），直接判定 A && B 为 false

if(A || B) // 若 A 为 true ，则 B 的判断不会执行（即短路），直接判定 A || B 为 true

所以，本题中的“n==1时递归终止”的要求也可以使用逻辑运算符短路效应来实现。

//时间复杂度和空间复杂度均为O(n)
public int sumNums(int n) {
    boolean b = n>1 && (n += sumNums(n-1)) > 0;
    return n;
}

注：这个方法是跟别的大神学的，感觉这个方法特别厉害，简直就是把简单的逻辑运算符用活了，很值得学习！！