坐标的旋转,翻转

因为一个旋转的变换是(x,y)->(y,-x),所以只需要三次连续旋转就可以获得所有的旋转。而翻转的类型则是(x,y)->(x,-y)，翻转之后再旋转则得到另外的图形。如果给定了相应的坐标范围,则要注意旋转之后会超过坐标范围,因此需要利用平移将图形移回定义的坐标系。注意,这也是一个小技巧,不管一个图形的位置如何,我们都可以将它标准化到坐标系的左上角,这样就消除了平移的影响。

下面的代码还加上了去掉重复的旋转图形,有些对称图形的旋转结果是重复的。

def normalize(p):
    x,y = p[0][0],p[0][1]
    new_p = []
    for cell in p:x,y = min(x,cell[0]),min(y,cell[1])
    return sort_p(tuple([(i-x,j-y) for (i,j) in p]))
def rotate(p):
    new_p = []
    for cell in p:
        new_p.append((cell[1],-cell[0]))
    return sort_p(normalize(new_p))
def flip(p):
    new_p = []
    for cell in p:
        new_p.append((cell[0],-cell[1]))
    return sort_p(normalize(new_p))
def sort_p(p):
    return tuple(sorted(p,key = lambda cell:(cell[0],cell[1])))
def generate(p):
    record = set()
    for i in range(4):
        p = rotate(p)
        if p not in record:
            record.add(p)
            print_format(p)
    p = flip(p)
    for i in range(4):
        p = rotate(p)
        if p not in record:
            record.add(p)
            print_format(p)
def print_format(p):
    x,y = -1,0
    print(p)
    for cell in p:
        if x!=cell[0]:print();print(' '*(cell[1]),end='');first = 0
        print(' '*(cell[1]-y-1)*first+'*',end='')
        first = 1
        x,y = cell
    print('\n','='*30)
generate(((0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(3,1),(5,2)))