Introduction to Linear Algebra Lecture 1

0. 提纲

• n linear equations, n unknuwns (n个未知数的n个线性方程组)
• Row Picture（行图像）
• （重要） Column Picture（列图像）
• Matrix form（矩阵形式）

1.

方程组：
2x - y = 0
-x + 2y = 3 
矩阵：
2 -1  x  = 0
-1 2  y    3
A     X  = b

Row picture:
做出满足方程的所有的点(把方程表示的直线画出来)
直线的交点就是方程组的解。

Column Picture
x  2  + y  -1  = 0
  -1        2    3
 linear combination of columns
 列的线性组合

所有的线性组合是什么？

3个未知数 3个方程
2x -  y      = 0
-x + 2y - z  = -1
    -3y + 4z = 4

矩阵：
A = 
2 -1  0
-1 2 -1
0  -3 4
b = 
0
-1
4

Row picture:需要画x,y,z立体坐标系了

Column picture
x 2   + y  -1   + z   0   =  0
  -1        2        -1     -1
  0         -3        3      4

x = 0, y = 0, z = 1

Ax = b 对每个b都有解吗
列的线性组合能否覆盖整个三维空间？
Do the linear combinations of the columns can fill the 3-D?