最大子序列和最大子矩阵和

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本文介绍了解决最大子序列和问题的一种高效算法，并进一步探讨了如何通过按行累加的方法解决最大子矩阵和问题。通过具体示例说明了算法的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.最大子序列和

如果子序列和是负数，就从下一个重新开始算。

#coding: utf-8
#Python 2.7
def max_sum_of_subsequence(a):
    if not a:
        return False
    maxSub = [0] * len(a)
    maxSub[0] = a[0]
    maximum = maxSub[0]
    for i in range(1, len(a)):
        maxSub[i] = maxSub[i-1] + a[i] if maxSub[i-1] > 0 else a[i]
        if maxSub[i] > maximum:
            maximum = maxSub[i]
    return maximum

2.最大子矩阵和

最大子序列和的升级版
参考文章
ps.参考文章中的程序有点问题
主要思想：按行累加（也可以按列），转化为最大子序列和问题。
例如:

1  2  3
4 -5  6
7  8 -9

以行来说，它的最大子矩阵可能是1行，2行，3行，1行有3种情况，2行有2种情况，3行有一种情况
以2行为例，有：
1  2  3
4 -5  6
和
4 -5  6
7  8 -9
将这2种情况按行累和(把每行对应元素相加)，得到:
5 -3  9
和
11 3 -3
即可转化为最大子序列和问题。

#coding: utf-8
# Python 2.7
def max_sum_of_submatrix(a):
"""
a: int[[],[],...]
"""
# total: 各行的累加，total[0]:第0行，total[1]:第0行加第一行，total[i]:第0行加到第i行
import copy
total = copy.deepcopy(a)
for i in range(1,len(a)):
    for j in range(0,len(a[0])):
        total[i][j] += total[i-1][j]
maximum = min([min(x) for x in a])

for i in range(0,len(a)):
    for j in range(i,len(a)):
        result = [0]*len(a[0])
        for k in range(0,len(a[0])):
            if i == 0:
                result[k] = total[j][k]
            else:
                result[k] = total[j][k] - total[i-1][k]
        maximal = max_sum_of_subsequence(result)
        if maximal > maximum:
            maximum = maximal
return maximum