13、130 - 30 投资组合的元启发式优化策略

130 - 30 投资组合的元启发式优化策略

1. 引言

在投资组合优化中，130 - 30 投资组合是一种常见的策略。传统方法在解决复杂的约束优化问题时可能会遇到困难，而元启发式方法可以提供可接受或接近最优的解决方案。本文将探讨使用带名人堂的差分进化（Differential Evolution with Hall of Fame，DE HOF）算法对 130 - 30 投资组合进行约束优化。

2. 130 - 30 投资组合优化模型的转换

130 - 30 投资组合优化模型需要进行转换，以便使用元启发式方法求解。这里采用了两种常见的约束处理方法：修复策略和惩罚函数策略。
- 修复策略 ：种群中的每个个体通过调整其基因来满足约束条件，从而将自身转换为可行解向量。
- 惩罚函数策略 ：使用惩罚系数对不可行解进行惩罚，将约束优化问题转换为无约束优化问题。

具体来说，使用 Joines 和 Houck 的动态惩罚函数来处理投资组合贝塔约束，使用权重修复策略来处理其他约束。转换后的数学模型如下：

最大化夏普比率：
[
\max \left(\frac{\mu^T w - R_f}{\sqrt{w^T V w}} - \psi(w, \beta_A, t)\right)
]

其中：
- (w = (W_1, W_2, \cdots, W_N)^T) 是投资组合中 (N) 种资产的权重向量。
- (\mu = (\mu_1, \mu_2, \cdots, \mu_N)^T) 是预期回报向量。 <