9、基于元启发式算法的风险预算投资组合优化研究

基于元启发式算法的风险预算投资组合优化研究

1. DE HOF 算法原理

DE HOF 原则上与差分进化算法类似，采用 DE/rand/1/bin 策略，即随机生成目标向量，选择一个差分向量用于变异算子，并使用二项交叉算子。它还引入了名人堂机制来扩展精英主义。与一般问题模型不同的是，DE HOF 能够处理定义问题模型的多个约束条件。

对于风险预算投资组合优化问题，DE HOF 采用了两种策略来处理非线性/线性约束：
- 惩罚函数策略 ：用于处理非线性风险预算约束，通过 Joines 和 Houck 的方法将非线性约束吸收到目标函数中，消除约束中的非线性。
- 修复策略 ：用于处理其余的线性约束。

1.1 DE HOF 算子

DE HOF 使用以下算子来解决问题模型：
- 变异
- 交叉
- 确定性选择

终止准则为固定的代数。

1.2 DE HOF 适应度函数值计算

DE HOF 从问题模型的目标函数计算父代和子代种群的适应度函数值。对于风险预算投资组合优化问题，通过将目标函数中的权重替换为修复后的权重，设置惩罚函数参数，获取资产回报的溢价和协方差矩阵，计算边际风险贡献，从而计算适应度值。

1.3 示例计算

以下是一个计算个体适应度函数值的示例：
假设一个包含 5 种资产的投资组合（N = 5），权重向量