8、元启发式风险预算投资组合优化

元启发式风险预算投资组合优化

1. 风险预算

在投资组合优化中，风险最小化是一个主要目标。但投资者为了让投资组合表现优于基准，不得不承担一定风险。基准是用于比较投资组合风险、回报和配置的标准，通常由指数、特定基金类别或资产类别等构建，可作为定期调整投资组合以管理风险的指南。投资指令常规定相对于基准的可承受风险（即跟踪误差或主动风险），激励基金经理模仿或超越基准以获取更多回报。

风险归因可将投资组合的总风险分解为与各资产或资产类别风险相对应的小单元。风险预算，也称为风险分解或风险贡献，是一种有用的投资策略，它在确保市场保护的同时增强投资敞口。其方法是将投资组合的总风险分解为各组成部分，并对各资产或资产类别的个体风险设定限制。因此，在进行风险预算时，资产配置必须严格符合既定的风险预算，而风险预算基于投资者的风险偏好。

风险预算可通过边际风险贡献（MCR）来实现。MCR 定义为投资组合风险相对于其权重的偏导数，公式如下：
[
m = \frac{V.w}{\sqrt{w’.V.w}}
]
其中，$w$ 是权重集，$V$ 是资产回报的方差 - 协方差矩阵。

总风险的绝对贡献为：
[
w_i.m_i, i = 1,2,\cdots,N
]

总风险的百分比贡献为：
[
\frac{w_i.m_i}{\sqrt{w’.V.w}}, i = 1,2,\cdots,N
]

投资组合的总风险绝对贡献之和始终等于其波动率。

示例

假设有一个投资组合 P，包含资产 {RIL, INFO, ITC, LT