6、启发式投资组合选择：K-means 聚类的应用

启发式投资组合选择：K-means 聚类的应用

1. 投资组合选择概述

在全球证券市场中，从众多的证券里挑选出构成个人投资组合的有限资产，是一项极具挑战性的任务。由于证券选择范围广泛，且各证券自身以及相互之间的行为特征差异较大，这使得投资组合的选择变得复杂。为了简化讨论，这里主要聚焦于股票的选择。鉴于多数资产配置计划会将大量资金投入股票，因此选择合适的股票需要对相关公司、行业、所属板块以及盈利潜力进行充分了解和评估。

2. 投资组合的分散化

投资者都明白“不要把所有鸡蛋放在一个篮子里”的道理，所以证券选择需要考虑分散化。分散化是指投资于不同资产、资产类别或市场，是降低风险的常用策略。不过，分散化并不意味着投资组合必须包含大量资产。研究表明，包含 30 种或更少资产的投资组合也能实现分散化的效果。通过构建不同资产按不同比例组合的投资组合，分散化可以减少某一或某些资产表现不佳对整个投资组合的影响，从而降低财务损失。实际上，投资组合优化的目标之一就是最大化分散化，这等同于最小化风险。

然而，过度追求分散化，将资金无节制地投入大量股票，可能会因交易成本和税收增加而使投资组合成本上升，导致整个投资变得不切实际。已有研究表明，交易成本会对投资组合的预期回报产生重大影响，因此投资者的初始资本投资至关重要。

3. 分散化指标

为了量化分散化程度，引入了分散化指标。分散化指标可以量化投资组合的风险，因此最小化投资组合风险等同于最大化投资组合的分散化指标。常见的分散化指标有以下三种：
1. 权重熵（Weight Entropy） ：
[
-\sum_{i = 1}^