5、元启发式算法中的差分进化策略详解

元启发式算法中的差分进化策略详解

1. 差分进化算法的控制参数

差分进化（DE）算法的控制参数对其性能有着重要影响。参数 $N$ 和 $\beta$ 的取值可能导致过早收敛，通常观察到 $\beta = 0.5$ 能提供较好的性能。重组概率 $p_r$ 会影响 DE 的多样性，因为它控制着个体中会发生变化的元素数量。$p_r$ 越高，DE 的多样性和探索能力越强，收敛速度也越快，因为种群中引入了更多的变异。

虽然为问题探索理想的控制参数选择很重要，但大多数实证结果表明，DE 的收敛对控制参数的选择相对不敏感。一些问题坚持使用 DE 控制参数的基准值，并在准确性、鲁棒性和速度方面取得了成功。

2. 差分进化策略的变体

文献中提出了基本差分进化算法的多种变体，这些变体围绕目标向量的选择方式、选择的差分向量数量以及采用的交叉算子展开。为了描述这些变体，文献中采用了 $DE/x/y/z$ 的表示法，其中 $x$ 指选择目标向量的方法，$y$ 指差分向量的数量，$z$ 指交叉算子。以下是一些常见的 DE 变体：
- $DE/best/1/z$ ：此策略中，目标向量被选为种群中适应度值最佳的个体 $x_{best}(t)$。该策略使用一个差分向量 $(x_i(t) - x_j(t))$，并使用 $z$ 指示的交叉算子。试验向量的计算公式为：
[x_i’(t) = x_{best}(t) + \beta (x_i(t) - x_j(t))]
- $DE/x/v/z$ ：目标向量的选择由 $x$ 指示，交叉算子由 $z$ 指示。对于 $v$ 个差分向量（$v >