4、元启发式算法中的进化策略与差分进化策略

元启发式算法中的进化策略与差分进化策略

在优化问题的求解领域，元启发式算法是一类强大的工具。本文将详细介绍两种重要的基于种群的元启发式策略：进化策略（Evolution Strategy，ES）和差分进化策略（Differential Evolution，DE），包括它们的原理、操作步骤、实验结果及控制参数的敏感性分析。

进化策略（ES）

进化策略是一种基于种群的元启发式策略，在解决复杂的投资组合优化问题方面有着良好的记录。其核心思想遵循典型的元启发式框架，通过种群的进化、遗传操作和适应度评估来寻找最优解。

1. 遗传继承算子

• 染色体表示 ：采用实编码基因来表示问题的设计变量。对于一个具有 n 个决策或设计变量的优化问题，用长度为 n 的染色体表示，即 n 个实编码基因。
• 选择 ：
  • 随机选择父个体来产生后代，每次从随机选择的一对父个体产生一对后代，不采用多父体选择。
  • 对于下一代个体的选择，采用 (μ + λ) 策略的变体，按 (s:t) 的比例选择 μ 个最优父个体和 λ 个最优后代个体，其中 (s + t = N)，s, t ≠ 0，N 为种群大小。本文讨论的 ES 策略采用 (s:t) = 1:2 的比例。
• 交叉 ：使用一种特殊的两点交叉，称为算术可变点交叉（arithmetic variable point crossover）。对于两个父染色体 P1 和 P2 中的基因 x1(t) 和 x