3、元启发式算法简介

元启发式算法简介

在解决现实世界中的组合优化问题时，通常会用到精确方法和近似方法这两类算法。下面我们将详细探讨元启发式算法的框架、优势与不足，以及两种基于种群的元启发式算法，并通过实例展示它们的应用。

1. 元启发式算法框架

现实世界的组合优化问题的解决算法通常分为以下两类：
- 精确方法 ：通过枚举所有可能的解决方案集，逐步排除不可能的解，最终确定最优解。这种方法能保证找到全局最优解，但耗时较长，仅适用于小规模问题。而且，一些精确方法（如基于梯度的优化器）依赖于合适的起始点 $x_0$ 来寻找最优解，确定合适的 $x_0$ 是无人或自动优化中的一大障碍。随着问题变量数量的增加，评估次数也会大幅增加，使得该方法在实际应用中变得不切实际。
- 近似方法 ：不保证找到问题的最优解，而是满足于获得一个“接近最优”的解，即在最优解的一定可接受百分比范围内的解。这种算法通常会在时间和质量之间进行权衡，选择一个合适的解。NP 难优化问题是近似算法的典型应用场景，这类问题即使在计算能力呈指数级增长的情况下，也难以用多项式时间算法解决。因此，近似算法会在多项式时间内运行，或者直到找到一个满足预设质量标准的解。

启发式算法是近似算法的一种，它可能无法找到最优解，只能找到“接近最优”“比最优差”或“可接受”的解。启发式算法通过应用简单或复杂的经验法则，快速获得一个足够好的解。当精确方法由于穷举搜索的不切实际性，在解决大规模问题时给出不现实的时间估计时，启发式算法成为了在合理时间内找到可接受解的可靠选择。

近年来，优化方法领域出现了一种被称为元启发式方法的技术。元启发式方法是一种高层次的、与问题