2、投资组合优化入门：理论、案例与MATLAB实践

投资组合优化入门：理论、案例与MATLAB实践

在投资领域，如何优化投资组合以实现收益最大化和风险最小化是一个核心问题。本文将深入探讨投资组合优化的相关理论，通过实际案例进行详细分析，并借助MATLAB工具进行演示，帮助投资者更好地理解和应用这些概念。

1. 夏普比率（Sharpe Ratio）

夏普比率是衡量投资组合风险调整后收益的重要指标，其定义为：
[Sharpe\ Ratio = \frac{r_x - R_f}{\sigma}]
其中，(r_x) 是投资 (x) 的平均回报率，(R_f) 是无风险证券的最佳可用回报率，(\sigma) 是 (r_x) 的标准差。夏普比率越高，意味着投资者在承担额外波动风险时可预期获得更多的超额回报。当夏普比率为 0 时，表示该资产为无风险资产或投资组合没有超额回报。

不过，夏普比率也存在一些局限性。如果预期回报不服从正态分布，或者投资组合具有非线性风险，夏普比率的应用效果可能不佳。因此，出现了如索提诺比率（Sortino Ratio）和特雷诺比率（Treynor Ratio）等替代方法。

在计算投资组合的夏普比率时，事前夏普比率使用预期回报，事后夏普比率使用实际回报。无风险利率 (R_f) 应与回报 (r_x) 和风险 (\sigma) 考虑相同的时间段（如每日或每年）。以下公式可用于在实际情况中转换每日和每年的无风险利率：
[R_{f_{daily}} = (1 + R_{f_{yearly}})^{\frac{1}{360}} - 1]
[R_{f_{yearly}} = (1 + R_{f_{daily}})^{360} - 1]

2. 案例研究：投