12、自相关、独立性检验与线性自回归模型

自相关、独立性检验与线性自回归模型

1. 线性自回归模型

1.1 线性预测与自回归建模的关系

线性预测和自回归建模是两个不同的问题，但能产生相似的数值结果，二者的最终目标都是确定线性滤波器的参数，不过所使用的滤波器不同。
- 线性预测 ：目标是确定一个有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器，该滤波器能根据过去样本的正确组合，理想地预测自回归过程的未来样本。实际自回归信号与预测信号之间的差异称为预测误差，理想情况下，这个误差是白噪声。
- 自回归建模 ：目标是确定一个全极点无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器，当用白噪声激励该滤波器时，它能输出与我们试图建模的自回归模型具有相同统计特性的信号。

1.2 生成自回归信号

1.2.1 使用全极点滤波器和白噪声输入生成AR信号

以下是生成自回归信号的具体步骤和代码：

b = firl(1024, .5);
[d,p0] = lpc(b,7);
rng(0, ’twitter’);
u = sqrt(p0)*randn(8192,1);
x = filter(1,d,u);

上述代码中，首先使用 firl 函数生成一个滤波器系数 b ，然后使用 lpc 函数计算线性预测系数 d 和预测误差方差 p0 。接着，使用 rng