52、实测量基量子计算的确定性与计算能力

实测量基量子计算的确定性与计算能力

1. 确定性的图形条件

为保证鲁棒确定性，人们引入了几种流条件。因果流是确定性的第一个充分条件，随后这一条件被扩展到广义流（G 流）和泡利流。

1.1 泡利流的定义

(G, I, O, λ) 具有泡利流，当且仅当存在一个在 Oc 上的严格偏序 < 和函数 p : Oc → 2Ic，使得对于任意 u ∈ Oc，满足以下条件：
- (cX)：若 X ∈ λu，则 u ∈ Odd(p(u)) \ ( ⋃ v≥u, v∉O∪{u} Odd(p(v)) )
- (cY)：若 Y ∈ λu，则 u ∈ Odd[p(u)] \ ( ⋃ v≥u, v∉O∪{u} Odd[p(v)] )
- (cZ)：若 Z ∈ λu，则 u ∈ p(u) \ ( ⋃ v≥u, v∉O∪{u} p(v) )

这里 v ≥ u 当且仅当 ¬(v < u)。需要注意的是，泡利流的存在会迫使输入量子比特在 {X, Y} 平面上进行测量。

1.2 不同流之间的关系

G 流和因果流是泡利流的特殊情况：
- 当所有测量都在一个平面上进行（即 ∀u, |λu| = 2）时，泡利流就是 G 流。
- 因果流是一种特殊的 G 流 (p, <)，其中 ∀u, |p(u)| = 1。

G 流已被证明是鲁棒确定性的充要条件：给定一个抽象的 MBQC (G, I, O, λ, α)，使得 ∀u ∈ Oc, |λu| = 2，(G, I, O, λ) 具有 G 流 (p, <) 当且仅当存在关于 < 扩展的 x, z，使得 (G, I, O