44、有理关系子类的决策问题

有理关系子类的决策问题

在计算机科学领域，关系的决策问题一直是研究的热点。本文将深入探讨有理关系子类的决策问题，包括语言细性判定、自动关系可识别性判定以及确定性 Büchi 转换器的等价问题等。

1. 预备知识

• 转换器 ：转换器 $A$ 是一个元组 $(Q, Σ_1, …, Σ_k, q_0, Δ, F)$，其中 $Q$ 是状态集，$Σ_i$ 是字母表，$q_0$ 是初始状态，$F$ 是接受状态集，$Δ$ 是转移关系。若存在状态划分 $Q = Q_1 ∪ … ∪ Q_k$ 使得 $Δ$ 可解释为部分函数，则 $A$ 是确定性的；若该函数是全函数（除了对 $\epsilon$-转移的限制），则 $A$ 是完全的。
• 关系 ：
  • 有限字关系 ：转换器 $A$ 在元组 $u ∈ Σ_1^ × … × Σ_k^ $ 上的运行是一个状态序列，若运行结束于接受状态，则 $A$ 接受 $u$，$A$ 定义的关系 $R^ (A)$ 包含所有被 $A$ 接受的元组。为增强确定性转换器的表达能力，$R^ (A)$ 定义为所有满足 $A$ 接受 $u(#, …, #)$ 的 $u$ 的集合。
  • 无限字关系 ：对于无限字元组 $u ∈ Σ_1^ω × … × Σ_k^ω$，采用 Büchi 条件，即运行中接受状态无限次出现则运行是接受的，$A$ 定义的关系 $R^ω(A)$ 包含所有被 $A$ 接受的无限字元组。