43、拉姆贝克演算的不可判定性与可判定片段研究

拉姆贝克演算的不可判定性与可判定片段研究

拉姆贝克演算的不可判定性证明

在拉姆贝克演算的研究中，我们对其扩展系统进行了深入探讨。对于L1 + TG系统，存在一些特殊的推导模拟过程。例如，对于(! →)规则的应用，在L1 + TG中可以通过一系列步骤进行模拟：
1. 从前提(v_1, \ldots, v_m → u_1 \cdot \ldots \cdot u_k)开始。
2. 利用(· →)∗规则得到(v_1 \cdot \ldots \cdot v_m → u_1 \cdot \ldots \cdot u_k)。
3. 再通过(→/)规则得到(Λ → (u_1 \cdot \ldots \cdot u_k) / (v_1 \cdot \ldots \cdot v_m))。
4. 最后结合前提(\Delta_1, (u_1 \cdot \ldots \cdot u_k) / (v_1 \cdot \ldots \cdot v_m), \Delta_2 → C)，使用(cut)规则得到(\Delta_1, \Delta_2 → C)。

如果(L1 + TG ⊢ a_1, \ldots, a_n → s)，根据引理6，这个相继式存在一个不包含(\backslash)、(/)和1的推导。此时，推导中的所有公式仅由变量通过乘积运算构建而成。由于乘积运算具有结合律，我们可以省略公式中的括号和“·”符号。推导中使用的规则可以表示为：
- (→·)规则 ：若(\beta_1 → \alpha_1)且(\beta_2 → \alpha_2)，则(\beta_1\beta_2 → \alpha_1\alpha_2)。
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