42、带次指数和括号模态的兰贝克演算的不可判定性

带次指数和括号模态的兰贝克演算的不可判定性

1. 语言学介绍

兰贝克演算是一种用于建模自然语言句法的逻辑形式体系。范畴语法的思想可追溯到阿伊杜凯维奇和巴 - 希勒尔的工作，之后发展出了包括组合范畴语法、范畴依赖语法和兰贝克范畴语法等相关框架。

在兰贝克演算中，类型通过两个除法运算（\ 和 /）和乘积（·）构建。例如，对于句子 “John loves Mary”，“John” 和 “Mary” 为类型 N（名词），“loves” 为类型 (N \ S) / N（及物动词），因为 N, (N \ S) / N, N → S 是兰贝克演算中的一个定理，所以该句子被判定为符合语法。

兰贝克演算还能处理更复杂的情况，如从句 “the girl whom John loves” 和并列句 “John loves Mary and Pete loves Kate”。然而，对于一些更复杂的情况，纯兰贝克演算就显得不足了。一方面，对于 “the girl whom John met yesterday” 这样的名词短语，难以找到 “whom” 的正确类型，这种现象称为中间提取；另一方面，之前的语法会生成一些不合语法的句子，如 “the girl whom John loves Mary and Pete loves”，需要阻止从某些句法结构（称为孤岛）中进行提取。

为了解决这些问题，可以通过扩展兰贝克演算，添加额外的连接词和更复杂的句法结构。

2. 逻辑介绍

为了阻止不合语法的提取，莫里尔和莫尔加特引入了带括号的兰贝克演算扩展，用于创建孤岛；对于中间提取问题，莫里尔和巴伦廷建议使用一种称为 “指数” 的模态，这里使用 “次指数” 这一