33、可判定加权表达式、路由碰撞避免问题的研究与分析

可判定加权表达式、路由碰撞避免问题的研究与分析

1. 可判定加权表达式相关研究

在加权表达式的研究中，Alur 等人的工作表明某种形式主义与无歧义加权自动机（WA）等价。我们的目标是通过引入在 Presburger 组合子下封闭的形式主义，超越这种表达能力。然而，若将此类组合子添加到 Alur 等人的表达式中，会立即得到一个不可判定的形式主义，这是定理 2 的一个结果。这种扩展实际上对应于之前讨论的扩展，并且可以提出一种同步概念以恢复可判定性。不过，在当前研究中并未进行这方面的工作，但为 Alur 等人的扩展与 Presburger 组合子找到一个优雅的同步概念将是很有趣的。更一般地说，我们提出的同步概念是语义上的（但可判定），这引发了一个问题：是否可以定义另一种具有纯语法同步概念的加权表达式形式主义。

此外，Chatterjee 等人引入了一种递归的加权自动机模型。它与加权切分自动机不可比，因为它可以定义范围不是半线性的定量语言（QL），但其递归深度仅为 1（主加权自动机调用从加权自动机）。

2. 路由碰撞避免问题概述

我们主要研究在网络中路由多个对象时，如何使碰撞尽可能少的计算复杂性问题。给定一个具有两个不同终端顶点的图 G 以及两个正整数 p 和 k，问题是能否通过至少 p 条路由（如路径）连接这些终端，使得它们之间最多有 k 条边在时间上共享。我们研究了三种类型的路由：
- 路径（Paths） ：每个顶点最多遍历一次。
- 轨迹（Trails） ：每条边最多遍历一次。
- 行走（Walks） ：没有上述限制