29、多上下文无关树文法与多组件树邻接文法的研究

多上下文无关树文法与多组件树邻接文法的研究

1. 引言

在形式语言和自动机理论中，树文法是描述和生成树结构的重要工具。多上下文无关树文法（MCFTG）和多组件树邻接文法（MCTAG）在自然语言处理、编译器设计等领域有着广泛的应用。本文将深入探讨MCFTG和MCTAG的相关性质，包括词汇化和树生成能力等方面。

2. 多上下文无关树文法（MCFTG）的基本概念

2.1 树语言的表示

设 $m \in N_0$，定义 $t_m = \beta(\sigma\beta)^mx_1b_m$ 和 $u_m = \gamma(\sigma\gamma)^mx_1c_m$。这里使用字符串表示法，例如 $u_2 = \gamma(\sigma\gamma)^2x_1c_2$ 对应的树为 $\gamma\sigma\gamma\sigma\gamma x_1cc$，可写成项 $\gamma(\sigma(\gamma(\sigma(\gamma(x_1), c)), c))$。那么，MCFTG $G$ 生成的树语言 $L(G)$ 由所有形如 $\sigma(t_m[u_m[e]], t_n[u_n[e]]) = \sigma\beta(\sigma\beta)^m\gamma(\sigma\gamma)^mec_mb_m\beta(\sigma\beta)^n\gamma(\sigma\gamma)^nec_nb_n$ 的树组成，其中 $m, n \in N_0$。

2.2 MCFTG的词汇化

对于给定的终结符字母表 $\Sigma$，固定一个子集 $\Delta \subseteq \Sigma^{(0)}$ 作为词汇符号集。