13、分层布隆过滤器变体及问题解析

分层布隆过滤器变体及问题解析

1. 分层布隆过滤器变体介绍

分层布隆过滤器有多种变体，每种变体都有其独特的设计和应用场景，以下将详细介绍几种常见的变体。

1.1 开花树（Blooming Tree）

开花树是一种分层数据结构，旨在降低空间复杂度和误报率（FPP）。其数据结构分布在不同的内存层，设计类似于二叉树。
- 结构特点 ：
- 数组大小基于输入元素，为 $nk/ln2$，其中 $n$ 是输入元素的数量，$k$ 是哈希函数的数量。
- 若层数为 $L$，第一层（$L0$）是布隆过滤器，最后一层（$LL$）由大小为 $c$ 的计数器组成，其余 $L - 2$ 层由大小为 $2b$ 位的块组成。
- 哈希函数产生大小为 $log_2 m + L×b$ 位的输出字符串，该字符串被划分为地址以引用布隆过滤器和块。
- 操作流程 ：
- 插入操作 ：
1. 对元素进行哈希以获得输出字符串。
2. 若元素不在 $L0$ 的布隆过滤器中，算法设置 $k$ 个位置，并为下一层获取 popcount 值（$p1$）。
3. 在 $L1$ 中，在 $p1$ 位置将位右移 2 位，并计算下一层的 $p2$。
4. 若元素在 $L0$ 中，算法移动到下一层并设置 $p1$ 位置。
5. 重复上述过程，直到最后一层，从哈希输出字符串中获取最后一层计数器的地址并递增。插入操作的时间复杂度为 $k · (hash + L · (popcount + shift + bitset))