15、量子门序列的矩阵乘法与多比特程序分析

量子门序列的矩阵乘法与多比特程序分析

1. 量子门序列的矩阵乘法

在编写量子程序时，了解量子比特最终的状态有助于决定何时何地引入量子效应，从而使程序更有可能返回最优解。因此，有一种简洁的方法来描述量子门如何作用于量子比特的任意量子态是很有用的。而掌握量子门的“基因组代码”的真正价值在于弄清楚一系列量子门如何改变量子比特的量子态。

1.1 单个量子门的作用

考虑一个量子电路，从第一个门H开始，H门作用于|0⟩量子比特后的量子态|ψH⟩为：
|ψH⟩ = AH |0⟩
这里使用矩阵与量子态向量相乘来表示量子门对量子态的作用。为了方便表示，我们常将|ψ⟩的向量形式省略，写成|ψG⟩ = AG |ψ⟩ ，这种形式更强调量子比特本身，有时更容易看出量子门在具体情境中的作用。

1.2 多个量子门序列的作用

接下来，我们看多个量子门序列对|0⟩量子比特的作用。以一个包含H、S†、Rx(π / 6)、T、Rx(π / 2)门的量子电路为例：
- H门作用后：|ψH⟩ = AH |0⟩
- S†门作用后：|ψS†⟩ = AS† |ψH⟩ = AS†AH |0⟩
- Rx(π / 6)门作用后：|ψRx(π/6)⟩ = ARx(π/6)AS†AH |0⟩
- T门作用后：|ψT⟩ = ATARx(π/6)AS†AH |0⟩
- Rx(π / 2)门作用后：|ψRx(π/2)⟩ = ARx(π/2)ATARx(π/6)AS†AH |0⟩

可以看出，一系列量子门的作用相当于一个矩阵，该矩阵是通过将这些门的矩阵按相反顺序相乘得到的。例如，对于两个门G1和G2作用于量子比