12、量子计算中的通用门与算法设计

量子计算中的通用门与算法设计

1. 量子态方程与通用门基础

量子计算中的量子态可以用复杂数字来定义。一般量子态 $|\psi \rangle$ 可写为：$|\psi \rangle = \cos\frac{\theta}{2}|0\rangle + e^{i\varphi}\sin\frac{\theta}{2}|1\rangle$。当一个量子门作用于量子态 $|\psi_a\rangle = \cos\frac{\theta_a}{2}|0\rangle + e^{i\varphi_a}\sin\frac{\theta_a}{2}|1\rangle$ 时，会将其转换为另一个态 $|\psi_b\rangle = \cos\frac{\theta_b}{2}|0\rangle + e^{i\varphi_b}\sin\frac{\theta_b}{2}|1\rangle$，表示为 $|\psi_a\rangle \mapsto |\psi_b\rangle$。

量子态由五角形 $|0\rangle$ 和三角形 $|1\rangle$ 量子小体（qubelets）的数量和方向指定，因此可以通过量子门对 $|0\rangle$ 和 $|1\rangle$ 量子态的作用来定义它。

• 量子门对 $|0\rangle$ 态的作用 ：每个量子门会将 $|0\rangle$ 态转换为 $|\psi_0\rangle = \cos\frac{\theta}{2}|0\rangle + e^{i\varphi}\sin\frac{\theta}{2}|1\rangle$。例如，NOT 门会将 $|0\rangle$ 态切换到 $|1\rangle$