52、分类算法与损失函数详解

分类算法与损失函数详解

在分类任务中，有多种典型的分类算法和用于衡量分类误差的损失函数。下面将详细介绍几种常见的分类算法及其原理。

1. 朴素贝叶斯分类器

朴素贝叶斯分类器属于概率分类，基于贝叶斯定理，但前提是特征具有强独立性。这种基于特征间强独立性的贝叶斯定理分类器是对定理条件的简化，因此被称为朴素贝叶斯。

给定输入空间中待分类的数据向量 $\mathbf{x} = (x_1, \ldots, x_n) \in \mathcal{X}$，输出空间是类别集合 $\mathcal{C} = {c_j | j = 1, \ldots, k}$，朴素贝叶斯分类就是在给定数据向量 $\mathbf{x}$ 的条件下，类别 $c_j$ 的条件概率 $P(c_j | \mathbf{x})$。

根据贝叶斯定理，有以下等式：
[P(c_j | \mathbf{x}) = \frac{P(\mathbf{x} | c_j)P(c_j)}{P(\mathbf{x})} = \frac{P(\mathbf{x} | c_j)P(c_j)}{\sum_{k} P(\mathbf{x} | c_j)P(c_j)}]

根据联合概率分布的链式法则，有：
[P(c_j, \mathbf{x}) = P(c_j, x_1, \ldots, x_n) = P(c_j) \prod_{i = 1}^{n} P(x_i | x_{i - 1}, \ldots, c_j)]

由于朴素贝叶斯中特征间具有强独立性，满足 $P(x_i | x_{i - 1}, \ldots, x_1, c_j) = P(x_i | c_j)$，所以：