40、生成式模型：从变分自编码器到自回归模型

生成式模型：从变分自编码器到自回归模型

在机器学习领域，生成式模型是一个重要的研究方向，它能够学习数据的分布并生成新的数据。本文将介绍几种常见的生成式模型，包括变分自编码器、生成对抗网络、归一化流模型和自回归模型。

1. 变分自编码器的重参数技巧

变分自编码器（Variational Autoencoder，VAE）使用概率分布 $q_{\phi}(z|x)$ 从输入变量 $x$ 中获取潜在变量 $z$，即 $z \sim q_{\phi}(z|x)$。为了使模型可微，需要使用重参数技巧（Re-Parameterization Trick）。

原始公式 $z \sim q_{\phi}(x|x)$ 与参数 $\phi$ 和输入变量 $x$ 相关。重参数化是将 $z$ 转换为 $\phi$、$x$ 以及另一个随机变量 $\epsilon$ 的可微变换。潜在变量 $z$ 可以表示为：
[z = f(\phi, x, \epsilon)]
其中随机变量 $\epsilon \sim p(\epsilon)$ 的分布与 $x$ 和 $\phi$ 无关。为了便于与 $z \sim q_{\phi}(z|x)$ 进行比较，上述方程可以表示为：
[z \sim g_{\phi}(z|x, \epsilon)]

假设潜在变量 $z$ 是多元高斯分布，即 $z \sim q_{\phi}(z|x) = \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$。给定 $\epsilon \sim \mathcal{N}(0, 1)$，符号 $\odot$ 表示逐元素乘积，则通过重参数化，有：
[z = \mu + \sigma \odot \