18、统计框架知识详解

统计框架知识详解

1. 描述性统计

描述性统计主要用于概括和描述数据集的基本特征，它能让我们对数据有一个初步的直观认识，主要包括集中趋势和离散程度的度量。

1.1 集中趋势

集中趋势指的是概率分布的中心值或典型值，也可称为概率分布的中心或位置，通俗来讲，就是对平均值的度量。主要包括均值、中位数和众数。
- 均值 ：也称为算术平均值，是数据集中所有数据项的总和除以数据项的数量。设有限数据集为 (x_1, x_2, \cdots, x_n)，其均值 (\bar{x} n) 的计算公式为：
[
\bar{x}_n = \frac{1}{n} \sum {i=1}^{n} x_i
]
- 中位数 ：
- 对于有限有序数据集 (x_1, x_2, \cdots, x_n)，中位数 (m) 的计算公式为：
[
m = \frac{1}{2} (x_{\lfloor (n + 1) / 2 \rfloor} + x_{\lceil (n + 1) / 2 \rceil})
]
其中 (\lfloor \cdot \rfloor) 和 (\lceil \cdot \rceil) 分别表示向下取整和向上取整函数。如果数据项的数量为奇数，中位数就是中间的数据项；如果为偶数，中位数是中间两个相邻数的和除以 2。
- 对于任何概率分布，都能找到一个实数 (m) 作为中位数。若概率分布是离散的，满足 (P(X \leq m) \geq \frac{1}{2}) 且 (P(X \geq m) \ge