4、人工智能在非线性SIR模型控制中的应用

人工智能在非线性SIR模型控制中的应用

1. 引言

非线性系统的控制是应用数学领域的一项基础挑战，在工程、经济和流行病学等多个领域有着广泛的应用。在流行病学建模中，准确控制传染病的传播至关重要。近年来，人工智能（AI）发展迅速，成为各领域研究人员和从业者关注的焦点。AI旨在开发能够执行通常需要人类智能的任务的机器，如学习、解决问题和决策。

传统上，基于庞特里亚金最小值原理（PMP）和差分近似方法的控制方法被广泛用于解决非线性系统控制问题。然而，这些方法存在局限性，例如可能陷入局部最小值，导致次优的控制结果，这在流行病动力学建模和控制中尤为明显。为了克服这些局限性，人工智能领域受到了广泛关注，其中人工神经网络（ANNs）作为一种强大的工具，有望为非线性系统提供更灵活、自适应的控制解决方案。

本文旨在研究ANNs与基于PMP和差分近似方法的传统控制方法在非线性系统控制中的有效性，特别关注用于流行病动力学的SIR模型。通过比较ANNs和PMP的性能，填补现有研究的空白，揭示基于AI的控制方法的潜力。

2. 包含疫苗接种的SIR流行病模型的非线性控制系统

SIR模型在流行病学中被广泛用于模拟简单情况下传染病的传播。它由三个变量组成：$S$、$I$和$R$，分别表示易感、感染和康复个体的数量。SIR模型的方程如下：
[
\begin{cases}
\frac{dS}{dt} = -aSI \
\frac{dI}{dt} = aSI - rI \
\frac{dR}{dt} = rI
\end{cases}
]
其中，$S(t)$、$I(t)$和$R(t)$分别表示随时