48、置换上G - 集的置换商对象研究

置换上G - 集的置换商对象研究

1. 引言

在当今数学研究中，非经典集合的重要性日益凸显。它们在纳米集、模糊集、软集、中性集等众多领域都有广泛应用。本文聚焦于一种新的非经典集合结构——置换上G - 集，并深入探究其代数扩展。

首先，我们来了解一下相关的背景知识。在2014年，Mahmood开始研究对称群中的置换，将其视为非经典集合。对称群及其子群，如交错群、二面体群和马蒂厄群，在数学中具有重要地位。而早在1972年，Eilenberg和MacLane提出了上G - 集的概念，并在多个方面进行了应用。

接下来，我们详细介绍研究的主要内容。我们会引入并研究上G - 集置换、置换上G - 等变映射（PG–EM）、置换收缩、置换子对象、置换商对象和置换余收缩在置换上G - 集范畴（COPG–Ss）中的行为。通过对一些独特项目的描述，能够将置换上G - 集分类为平衡良幂和余良幂的置换。此外，我们还会考察单态射和满态射在置换上G - 集和置换上G - 等变中的一些应用，并给出相关结果。

2. 预备知识

在深入研究置换上G - 集之前，我们需要了解一些基本概念。
- β - 集的定义 ：
- 对于对称群$S_n$中的任何置换$\beta = \prod_{i = 1}^{c(\beta)} \delta_i$，其中${\delta_i} {i = 1}^{c(\beta)}$是两两不相交的循环的复合，$\delta_i = (t_1^i, t_2^i, \cdots, t {\alpha_i}^i)$，$1 \leq \alpha_i \leq c(\beta)$，对于