41、基于分类的高效分形图像压缩技术解析

基于分类的高效分形图像压缩技术解析

1. 分形图像压缩概述

分形图像压缩旨在利用图像中已有的重复模式来减少图像的冗余信息。其核心原理是基于图像中的分形和自相似性，通过找到图像中的重复部分进行编码，从而实现图像的压缩。不过，分形加密的缺点在于检测自相似性需要进行大量的处理，计算成本较高。

在分形图像压缩（FIC）中，图像首先被划分为两个池：范围池（range pool）和域池（field pool）。范围池由大小为 n × n 的非重叠块组成，域池由大小为 2n × 2n 的块组成。例如，对于一个 m = 256 的图像，当 n = 8 时，域块 D 由 58,081 个大小为 16 × 16 的块组成，范围块 R 由 1024 个大小为 8 × 8 的块组成。为了进行两个块之间的相似性匹配，需要先将域块的大小下采样到 8 × 8，使其与范围块的大小相等。

每个范围块 v，通过遍历域池 D 中的所有块，找到与之最匹配的块，然后使用分形几何变换的参数为 v 创建分形压缩码。域块还会进行八种变换：
- t0: 恒等变换
- t1: Y 轴反射
- t2: X 轴反射
- t3: 180 度旋转
- t4: Y = X 轴反射
- t5: 90 度旋转
- t6: 270 度旋转
- t7: Y = -X 轴反射

通过这些变换和计算，可以找到每个范围块 R 的最佳匹配块，以减少均方误差（MSE）。MSE 的计算公式为：
[MSE(R, sD + o1) = ||R - (sD + o1)|| 2]
通过数学回归分析最小化 MSE，得到 s 和 o 的值：