23、求解超越方程与千禧一代移动银行采纳行为研究

求解超越方程与千禧一代移动银行采纳行为研究

求解超越方程的迭代方法

在数学领域，求解超越方程是一个重要的问题，不同的迭代方法有着不同的收敛速度和算法。下面我们来介绍几种常见的迭代方法及其收敛阶。

• 各种迭代方法的收敛阶
  | 方法 | 收敛阶 |
  | — | — |
  | 试位法（Regula - Falsi） | 1 |
  | 割线法（Secant） | 1.618 |
  | 牛顿 - 拉夫逊法（Newton - Raphson） | 2 |
  | 切比雪夫法（Chebyshev） | 3 |
  | 不动点迭代法（Fixed point） | 1 |

从这个表格中我们可以看出，切比雪夫法的收敛阶最高，为 3，而试位法和不动点迭代法的收敛阶为 1。收敛阶越高，意味着该方法在逼近方程的解时速度越快。

• 数值结果示例
  为了更直观地了解这些方法的性能，我们来看一些具体的超越方程的数值求解结果。
  | 超越方程 | 初始区间 | 迭代次数（R - F） | 迭代次数（N - R） | 迭代次数（S - M） | 迭代次数（C - M） | 迭代次数（F - P） | (x_n) |
  | — | — | — | — | — | — | — | — |
  | (xe^x - 1 = 0) | ([-1, 1]) | 21 | 3 | 9 | 3 | 27 | 0.56714334 |
  | (\cos x - xe^x = 0) | ([0, 1]) | 20