10、概率度量时态图逻辑与可微多项式电路在机器学习中的应用

概率度量时态图逻辑与可微多项式电路在机器学习中的应用

1. 概率度量时态图逻辑相关研究

1.1 BMC 方法评估

在对消息及时传输概率的研究中，通过在 AutoGraph 中实现的 BMC 方法，对不同消息传输情况进行了分析。对于要传输的 n 条消息，该方法报告了及时消息传输的最佳情况概率为 0.82n，最坏情况概率为 0。实验采用时间界限 T = 20，这对应于通过最短连接发送和传输消息所需的最大持续时间。
|消息数量（n）|允许传输尝试次数|状态数量|
| ---- | ---- | ---- |
|1|10|31|
|2|10|83000（超出内存）|
|2|使用丢弃规则（第二次传输失败后丢弃）|12334|

从上述表格可以看出，状态空间 M 的大小与要传输的消息数量呈指数关系，因为消息传输相互独立，其并发行为的任何解决方案都包含在 M 中。目前，该实现的瓶颈不是运行时间，而是内存消耗。为了克服这一限制，计划以深度优先的方式生成树状状态空间 M，并在完全生成的子树上执行分析算法的后续步骤（步骤 3 - 步骤 5），这样可以处理算法后续步骤中不再需要的路径。

1.2 相关技术总结

引入了用于指定具有概率定时行为的网络物理系统的 PMTGL。它结合了 MTGL 对定时图序列的指定能力和 PTCTL 的概率运算符，以表达最佳/最坏情况概率定时可达性属性。同时，提出了一种针对 PTGTSs 的新颖 BMC 方法。

graph LR
    A[PMTGL] --> B[结合 MTGL]
    A