7、结构良好的图转换系统弹性可判定性探究

结构良好的图转换系统弹性可判定性探究

1. 基础概念引入

在图转换系统（GTS）的研究中，弹性问题的可判定性是一个重要的研究方向。首先，我们将一些关于结构良好转换系统（WSTSs）的结果应用到 GTS 中。这里，正约束和负约束的集合被归为基于理想的约束。

1.1 基于理想的约束

基于理想的约束定义如下：用 (I_c) 表示正约束的集合，(J_c) 表示负约束的集合，基于理想的约束就是 (I_c \cup J_c) 中的元素。我们考虑子图顺序作为良拟序（wqo），图类的路径长度有界性保证了子图顺序能产生 wqo。

1.2 标记 GTS 的定义

标记 GTS 是一个三元组 (\langle S, R, INIT \rangle)，其中 (S) 是（可能无限的）图的集合，(R) 是一个 GTS，满足 (\Rightarrow_R \subseteq S \times S)，(INIT \subseteq S)。如果 (S) 的路径长度有界，并且存在 (I \in I)，(J \in J)（在所有图的类中）使得 (S = I \cap J)，我们称其为有界路径长度的标记 GTS，简记为 GTSbp。通常，我们可以将 (S) 看作一个可判定的反理想，其基由空图给出。通过允许 (S = I \cap J)，我们可以考虑更任意的图基，这对于损失性和 (\perp) - 有界性是相关的，(S) 的基由 (B_I \cap J) 给出，其中 (B_I) 是 (I) 的基。

例如，规则 (\langle \varnothing \rightharpoonup A \rangle) 和 (\langle A_1 \rightharpo