2、无环上下文超边替换：理论与应用

无环上下文超边替换：理论与应用

1. 无环CHR语法的定义与基本概念

在图语法的研究中，上下文超边替换（Contextual Hyperedge Replacement，CHR）语法是一种重要的形式化工具。为了理解CHR语法的性质，我们首先需要明确无环CHR语法的定义。

• 无环CHR语法的定义 ：对于一个CHR语法Γ，如果对于所有在其借用语法ˆΓ上的推导树t ∈ TˆΓ以及所有针对结果(t)的连接态射μ，(≻ ∪ ⊏μ)+ 是非自反的，那么Γ就是无环的；否则，Γ是循环的。这里，≻ 表示推导步骤之间的父树关系，⊏μ 表示由连接态射μ引入的关系。
• 示例说明 ：以有向无环图（DAG）的推导树为例，图4中的借用推导的推导树如图6所示。图中推导树节点之间的边表示父树关系≻，红色的粗虚线箭头表示由连接态射μ定义的关系⊏μ。例如，当推导子树由其根节点的编号表示时，有t3 ⊏μ t11 和t9 ⊏μ t5，这就引入了一个影响t5和t9的循环。

2. CHR语法无环性的判定

定义6并没有提供一种有效的方法来检查CHR语法是否无环。因此，我们需要寻找其他的判定标准。

• 基于语法图的判定标准 ：CHR语法Γ的语法图GG(Γ)以非终结边标签、节点标签和产生式（或产生式名称）作为节点，并具有二元边。具体规则如下：
  • 每个产生式是其左侧非终结符的边的目标，并且是指向其右侧非终结符的边的源。
  • 每个节点标签ℓ是所有以ℓ - 节点作为上下文