18、排队系统性能分析：从基础概念到多负载建模

排队系统性能分析：从基础概念到多负载建模

1. 闭环排队系统基础

在闭环排队系统中，新请求到达服务中心时，它所看到的瞬时队列长度 $Q_k(t)$ 等同于系统中少一个请求时的时间平均队列长度 $Q_{N - 1}^k$，即 $Q_k(t) \equiv Q_{N - 1}^k$。第 $k$ 个服务中心的平均响应时间可以表示为 $R_N^k = D_k + D_k Q_{N - 1}^k$。这是因为新请求到达时，它自身不在队列中，所以只有 $(N - 1)$ 个其他请求可能会干扰它。这种排队指标之间的递归关系为均值分析（Mean Value Analysis，MVA）算法奠定了基础。

2. 迭代 MVA 算法

MVA 算法用于闭环排队系统，可通过以下 Perl 子例程实现：

sub mva
{
    # Reset queue length and response time arrays
    @Q = ();
    @R = ();
    for ($n = 1; $n <= $N; $n++) {
        # 1. Calculate the residence time at k
        for ($k = 1; $k <= $K; $k++) {
            $R[$k] = $D[$k] * (1.0 + $Q[$k]);
        }
        # 2. Calculate system response time
        $rtt = $Z;
        for ($k = 1; $k <= $K; $k++