17、排队系统中的Jackson定理及相关分析

排队系统中的Jackson定理及相关分析

在排队系统的研究中，我们会遇到各种不同类型的排队电路，包括前馈、反馈以及两者兼具的情况。下面将详细介绍Jackson定理及其在不同排队场景中的应用。

1. 响应时间计算示例

首先通过一个例子来理解响应时间的计算。假设相关参数如下：
- (V = \frac{1}{1 - p} = 1.429)
- 利用率(\rho = \lambda_1S = 0.536)

根据之前章节的公式，可计算出在队列中等待的时间(W)：
(W = \frac{\rho S}{1 - \rho} = 0.866s)

每次访问通道的响应时间(R_v)为：
(R_v = W + S = 1.616s)

总响应时间(R)是平均访问次数(V)与每次访问响应时间(R_v)的乘积：
(R = 1.429×1.616 = 2.310s)

这表明总响应时间是每次访问响应时间按平均访问次数进行缩放得到的。

再看另一个例子，外部到达率(\lambda = 0.50)消息/秒，服务需求(D = V S = 1.429×0.75 = 1.072s)。根据相关公式，外部响应时间为：
(R = \frac{1.072}{0.464} = 2.310s)

这证实了内部和外部视角的响应时间计算结果是一致的，这也是Jackson定理的基础。

2. Jackson定理概述

在之前的讨论中，我们主要考虑了前馈或反馈排队电路。而实际中存在同时包含前馈和反馈的排队电路，如图5.8所示。在这种电路中，反馈到