15、排队系统深入解析：广义服务器与性能分析

排队系统深入解析：广义服务器与性能分析

1. 广义服务器类型

在排队系统中，存在多种不同类型的广义服务器，每种服务器都有其独特的服务时间分布特性。
- Erlang - k 服务器 ：它是一种具有 k 个阶段的服务器。其期望服务时间 (E(S) = S)，方差 (Var(S) = \frac{S^2}{k})，变异系数 (C_S = \frac{1}{\sqrt{k}})。从数学角度看，Erlang - k 分布是第 3 章中讨论的伽马分布的一个特殊情况。
- Hypoexponential（Hypo - k）服务器 ：这是一种类似 Erlang - k 服务器的分段服务器变体，但每个服务阶段的平均服务周期不同。该分布的变异性小于指数分布，其 (C_S < 1)，大多数周期接近平均值。例如，当 (C = \frac{1}{2}) 时，意味着 90% 的周期小于 (2.0S)，57% 的周期小于 (S)。
- Hyperexponential（Hk）服务器 ：这是另一种分段服务器变体，在某种意义上是 Erlang - k 模型的对偶。超指数分布的变异性大于指数分布，可以用多个具有不同平均服务时间的指数服务器并行排列来表示。最简单的模型在服务中心有两个并行阶段。假设上阶段的平均指数服务时间为 (S_1)，下阶段为 (S_2)。顾客进入服务中心时，以概率 (\alpha_1) 选择上阶段，以概率 (\alpha_2) 选择下阶段，其中 (\alpha_1 + \alpha_2 = 1)。服务中心的期望服务时间 (E(S) = \alpha_1S_1 + \alpha_2S_2)