12、排队系统性能分析：从单服务器到多服务器

排队系统性能分析：从单服务器到多服务器

在排队系统的性能分析中，我们常常需要考虑不同的服务器配置和负载情况，以优化系统效率和用户体验。本文将深入探讨无限请求（开放）队列的相关内容，包括单服务器、双服务器和多服务器队列的性能指标、响应时间计算以及相关算法。

1. 现有情况分析

在实际应用中，我们可能会遇到各种排队问题，例如客户在银行、邮局或呼叫中心等待服务。以下是一个现有排队系统的性能指标总结：
| 性能指标 | 符号 | 值 | 单位 |
| — | — | — | — |
| 技术人员数量 | q | 10 | n/a |
| 平均吞吐量 | X | 3 | cpm |
| 服务时间 | S | 2 | min |
| 利用率 | ρ | 60 | percent |
| 平均响应时间 | R | 5 | min |
| 平均等待时间 | W | 3 | min |

通过试验和错误选择不同的技术人员数量（q），我们发现添加 8 名技术人员（总数达到 18 名）可以将等待时间降低到所需的 1 分钟。新的性能指标如下：
| 性能指标 | 符号 | 值 | 单位 |
| — | — | — | — |
| 技术人员数量 | q | 18 | n/a |
| 平均吞吐量 | X | 3 | cpm |
| 服务时间 | S | 2 | min |
| 利用率 | ρ | 33 | percent |
| 平均响应时间 | R | 3 | min |
| 平均等待时间 | W | 1 | min |

2. 双