10、排队论基础指标与利特尔法则解析

排队论基础指标与利特尔法则解析

在排队系统的研究中，有一系列关键的指标和法则对于理解和分析系统性能至关重要。下面将详细介绍这些指标的定义、计算方法以及利特尔法则的原理和应用。

1. 到达率（Arrival Rate）

到达率用 $\lambda$ 表示，其定义为 $\lambda = \frac{A}{T}$，其中 $A$ 是到达计数，$T$ 是测量周期。在较短测量周期 $T$ 内，完成服务的顾客数量 $C$ 可能与到达的顾客数量 $A$ 不同。但在满足一定条件下，当测量周期足够长时，可认为 $A = C$，即输入和输出速率匹配，这就是流量平衡假设。

以下是计算到达率的 Perl 代码：

#! /usr/bin/perl
# arrivals.pl
# Array of measured busy periods (minutes)
@busyData = (1.23,2.01,3.11,1.02,1.54,2.69,3.41,2.87,2.22,2.83);
$T_period = 30;
# Measurement period (min)
$A_count = @busyData;
# Steady-state assumption
$A_rate = $A_count / $T_period; # Arrival rate
printf("Arrival count (A): %6d \n", $A_count);
printf("Arrival rate (lambda): %6.2f Cust/min\n", $A_rate);

运行该代码的输出示例：