3、队列在性能分析中的关键作用及相关理论发展

队列在性能分析中的关键作用及相关理论发展

1 吞吐量与延迟的关系

在负载测试服务器特性的吞吐量 - 延迟图的西南角，吞吐量（X）和延迟（R）似乎没有关联。但这只是特殊情况。通常，它们之间的关系是非线性的。

例如，在某些图中，吞吐量呈直线增长。若X和R是线性关系，当吞吐量逐步增加（如X = 2, 4, 6, 8…），延迟R也应线性增加（如R = 2, 4, 6, 8…或其倍数）。然而，实际的延迟曲线并非直线，所以X和R是非线性关系。不过，在某些特殊情况下，如确定性队列，R可能保持恒定，与X无关。

总体而言，吞吐量和延迟的最普遍关系是反比关系，属于非线性关系。在轻负载或特定约束条件下，它们可能看似无关。

2 伸展因子

想象在杂货店结账的场景。收银员扫描商品需要时间S，当你到达收银台时，前面有N个人排队，每个人平均也需要时间S结账。那么你在收银台花费的总时间R为等待时间W和自己的服务时间S之和，即R = W + S。显然，W < R，W是R的一部分，设这个比例为ρ，则W = ρR，且ρ不能大于100%。

由此可得：
R = W + S = ρR + S
整理后得到：
R = S / (1 - ρ)

这个时间R称为驻留时间，隐式包含了等待时间W。当ρ = 0，即收银员空闲时，R最小，R = S。当有顾客在前面排队时，由于等待时间不为零（W > 0），R > S。

通常使用R/S的比例更方便，可表示为：
F = R / S = 1 / (1 - ρ)

公式（1.7）称为伸展因子，它表示驻留时间R是服务周期S的倍