AtCoder abc265. E - Warp题解

题目描述

https://atcoder.jp/contests/abc265/tasks/abc265_e

输入样例

2 2
1 1 1 2 1 3
1 2
2 2

输出样例

5

---

算法

(dp) $O(n^3)$

状态表示

$dp[i][j][k]$ : 一共走了 $k$ 次，走了 $(A,B)$ $i$次，走了 $(C,D)$ $j$ 次，那么走了 $(C,D)$ $k-i-j$ 次 的方案数量

初始化

dp[0][0][0]=1;

状态转移

1.这一次走了 $(A,B)$
那么上一次就是 一共走了 $k-1$次 其中 $(A,B)$ $i-1$ 次 $(C,D)$ $j$次

dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j][k-1])%mod;

2.这一次走了 $(C,D)$
同理可得

dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i][j-1][k-1])%mod;

3.这一次走了 $(E,F)$
同理可得

dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i][j][k-1])%mod;

那么计算答案的时候，我们只需要把一共走了n次的方案数量累加即可

for(int i=0;i<=n;i++)
{
	for(int j=0;i+j<=n;j++)
	{
		res=(res+dp[i][j][n])%mod;
	}
}

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<ctime>

using namespace std;

const int N=310,mod=998244353;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pii;
#define x first
#define y second

map<pii,int> mp;
map<pii,int> A,B,C;
ll dp[N][N][N];

int main()
{
	ll n,m,a,b,c,d,e,f,res=0;
	cin>>n>>m>>a>>b>>c>>d>>e>>f;
	while(m--)
	{
		ll x,y;
		scanf("%lld %lld",&x,&y);
		mp[{x,y}]++;
	}
	dp[0][0][0]=1;
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		for(int i=0;i<=k;i++)
		{
			for(int j=0;i+j<=k;j++)
			{
				int kk=k-i-j;
				ll x1=a*i+c*j+e*kk;
				ll y1=b*i+d*j+f*kk;
				if(!mp.count({x1,y1}))
				{
					//通过a,b转移
					ll x2=x1-a;
					ll y2=y1-b;
					if(i>=1) 
						dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j][k-1])%mod;
					//cd
					x2=x1-c;
					y2=y1-d;
					if(j>=1) 
						dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i][j-1][k-1])%mod;
					x2=x1-e;
					y2=y1-f;
					if(kk>=1) 
						dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i][j][k-1])%mod;
				}
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;i+j<=n;j++)
		{
			int kk=n-i-j;
			ll x1=a*i+c*j+e*kk;
			ll y1=b*i+d*j+f*kk;
			res=(res+dp[i][j][n])%mod;
		}
	}
	cout<<res<<endl;
}