时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度和空间复杂度是对立的关系，也就是只能保证其一，以空间换时间或者以时间换空间。
比如数组和链表就是很好的例子，数组在使用前需要开辟足够大的空间，防止数据量大的情况，空间效率低，但数组开辟的是内存中一块连续的空间，在取数据时，只要按顺序依次往后取即可，时间效率高。
而，链表不是在创建的时候一次性开辟内存的，而是每添加一个节点，开辟一次内存，没有空闲的内存，空间效率高，但由于链表开辟的内存不是连续的，它是依靠指针去寻下一个节点的，所以取数据时，寻址的时间效率低。

在优化代码的时候，我们要看需要改进哪个方面，是内存有限制，还是时间有限制，以一换一。
面试题3：找出数组中重复的数。
描述：给定一个长度为n的数组，数组中的数全部都在0~n-1。输出重复的数字。
解法1：（扫描到每个数时，以O(1)的时间判断它是否重复）

public class Main
{
 	public static void main(String args[])
 	{
  		int[] a = {2,3,1,0,2,5,3};
  		int[] read = new int[a.length]; //开辟了一个同等大小的数组
  		for(int i=0;i<a.length;i++)
  		{
   			int index = a[i];
   			if(read[index]==0) read[index]++;
   			else if(read[index]==1) System.out.print(index+" ");
  		}
 	}
}

上面的代码开辟了同等大小的数组read[]，空间效率为O(n)
但没扫描到一个数，如果read[]中以该数为索引的位置==1，说明该数是重复的，输出，以时间效率O(1)即可对扫描到的数进行判断。

如果本题限制不让开辟新内存，只能在原数组上操作，也就是空间效率为O(1)的解法
解法2：
n个不大于n的数，排序后若没有重复，那数组第x为一定是x。
那么可以这样操作，从索引0开始扫描数组，若索引为x的位置的元素不是x，而是y，那么就把y换到索引y的位置（放到它本来改在的位置），但若索引y上本来就是y（在换之前判断），那么本次扫描到的y一定是重复的多余的，就把它输出。

public class Main
{
 	public static void main(String args[])
 	{
  		int[] a = {2,3,1,0,2,5,3};
  		int x = 0;
  		while(x<a.length)
  		{
   			int index = a[x];
   			if(index!=x) //本应该x==a[x]
   			{
    				if(a[index]==index)
    				{
     					System.out.print(a[x]+" ");
     					x++;
    				}
    				else
    				{
     					int t = a[x];
     					a[x] = a[index];
     					a[index] = t;  
    				}
   			}
   			else x++; //x==a[x],跳过
  		}
 	}
}

对于一般改进时间效率的，都是选择开辟内存，建立哈希表等，把搜索过的状态，过去的情况记录下来，下次再搜到相同情况，就可以直接从表中读取，以节省时间。对于改进空间效率就需要思考思考了，尽量少开辟空间，尽量在原始数据内存空间上操作。