CodeForces 734C - Anton and Making Potions

药剂生产优化算法

最新推荐文章于 2019-08-11 20:13:46 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-11 20:13:46 发布 · 565 阅读

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#codeforces #二分查找

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本文介绍了一种优化算法，用于解决在有限预算下如何通过选择不同的操作来最小化生产特定数量药剂所需的时间。该算法结合了二分查找与枚举技术，并利用了操作成本的单调性特点。

题意：你需要生产 $n$ 个药剂，现在你有两种操作，一种是将生产一瓶药剂的时间 $x$ 变成 $a_i$ ，这个操作需要花费 $b_i$ 。第二个操作是立刻生产 $c_i$ 瓶药剂，这种操作花费 $d_i$ 。第一种操作总共有 $k$ 种，第二种操作总共有 $m$ 种。问在花费不超过 $s$ 的情况下，生产 $n$ 瓶药水所需要花费的最少时间。题目保证 $d$ 的输入是递增的。且每种操作只能选择一种。

思路：比较显然的是如果不考虑第一种操作，只考虑第二种操作，因为 $d$ 存在单调性我们可以找到最大的 $d_j\leq s$ ，时间复杂度为 $O(logn)$ ,但是因为还有第一种操作，对于第一种操作我们可以直接枚举，对于每种 $a_i$ ，二分查找最大的 $d_j\leq s-a_i$ 。然后每次维护最小值即可。总的时间复杂度 $O(nlogn)$ 。其中需要对二分需要一定的特殊处理。但实际上对于每个 $a_i$ 的 $j=upper\_bound(d)-1$ 。

#include <cstdio>
#include <string>
#include<iostream>
#include<vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include<string.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int>pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<int, ll> pil;

const int MAXN = 300000 + 10;

ll a[MAXN], b[MAXN], c[MAXN], d[MAXN];

int main()
{
    ll  n, m, k, x, s;
    scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &k, &x, &s);
    a[0] = x; b[0] = 0; c[0] = 0; d[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++)scanf("%I64d", a + i);
    for (int i = 1; i <= m; i++)scanf("%I64d", b + i);
    for (int i = 1; i <= k; i++)scanf("%I64d", c + i);
    for (int i = 1; i <= k; i++)scanf("%I64d", d + i);
    ll ans = n*x;
    for (int i = 0; i <= m; i++)
    {
        if (s >= b[i])
        {
            ll flag = s - b[i];
            ll left = 0, right = k;
            while (left < right)
            {
                ll mid = (left + right) / 2;
                if (d[mid] <= flag)
                {
                    if (d[mid + 1]>flag){ left = mid; break; }
                    else left = mid + 1;
                }
                else right = mid;
            }
            ans = min(ans, a[i] * (n - c[left]));
        }
    }
    printf("%I64d\n", ans);
}